10月8日　かっこつけ

小学4年生算数の授業。

本日は計算のきまり・計算の順序についての授業を行いました。

計算のルール自体は前回、前々回に伝えていましたので、今日はその確認と、ひたすらに計算演習をやってみました。

 

かっこ（　）があったら最優先。かけ算・わり算があったら優先。

これらのルールを使いながらの計算です。

 

最初こそ、なかなかルールが不安定で正しく計算できない生徒もいましたが、後半にはスムーズに解けるようになってきました。

みなさん集中して計算に取り組んでおり、どんどん計算を進めていく姿に成長を感じています。

 

ルールを覚えること。

これが小学生の算数の一番の目的です。

小学生で覚えたルールは今後の学習、中学生の数学もふくめ、必ず使うことになります。

小学生の算数の基礎ができていない生徒は確実に中学校に入ってからも数学で苦労をします。

 

中学での勉強も見据えながら、小学生算数の授業を行っています。

 

今の学校の授業を理解できているのか。

中学の勉強についていける実力がついているのかしら。

そんな不安をお持ちの方は、こちらへどうぞ。。。

 

富樫

10月7日　言葉の綾

今回も、発想の転換・言い換え表現についてお話します。そもそも、表題の言葉「言葉の綾」とは「微妙な意味あいを表したり、事のついでに付け加えたりする、巧みな言葉の言い回し」を指します。

言いにくいことを遠回しで表現したり、相手に伝わりづらったことをあえてこう表現することも日常会話で見られます。

 

そのような「言葉の綾」がテスト問題にも登場いたします。いくらか例を挙げます。

①中学一年生：方程式の文章題

「長椅子に生徒8人ずつかけさせたところ、12人座れない生徒がいた。また、10人ずつ座ると、1脚のみ2人座る椅子ができてしまった。この時の長椅子の個数と生徒の人数を求めよ。」

過不足を問われる方程式の文章題です。普段であれば、長椅子の脚数をxとして生徒数を求める方程式を立てるのですが、

一文目でｘ脚の長椅子に8人座っている状態で12人座れない（＝余っている状態）ことを文字式で8ｘ＋12とは表せますが、二文目が非常に堅物です。「2人すわる椅子が一脚？文字式でどう表せばいいんだ？」となります。ここで発想の転換です。

 

「2人座っている長椅子」＝「10人用の長椅子に座るための８人がいない（8人足りない）」と置き換えるのです。

そうすると、10人座れる長椅子がx脚あり、一脚だけ8人足りていないと傍線部を置き換えることができます。ここからは、簡単です。傍線部を文字式に置き換えて、生徒数が10ｘ－8となり、これが8ｘ＋12と等しいから

8ｘ＋12＝10ｘ-8　と式が成立し、これを解くだけです。

Ａ．椅子：10脚、生徒数：92人（解答の書き方に注意！）

 

②中学2年生：関数の式を求める。

「直線y=3x+1に並行で、（0，10）を通るグラフの式を求めよ。」

2年生、3年生の方は理解していると思いますが、グラフに描く線は直線だけではありません。双曲線・放物線など、グラフの形状は様々です。その中でも『直線』は大変重要なヒントです。

『直線』＝『一次関数（y=ax+b)』の式を持つという情報が埋まっているからです。

また、『直線（y=ax+b)に平行（お互いに交わらない）』＝『そのグラフの傾きaが平行なグラフと一緒である。』という情報もこの文章には含まれています。これを踏まえると導出は簡単ではないでしょうか。

y=3x+1に平行であるため、求めるグラフの式は一次関数y=ax+bであり、傾きa=3である。

また、（0，10）を通ることから、切片ｂは10である。

A.y=3x+10

③中学3年生：因数分解の工夫・計算

「次の式を計算しなさい。9999×10001」

いわゆる桁違いの数の計算問題です。珠算（そろばん）を習っていた方なら余裕かも入れませんが一から筆算することは大変苦行です。

ここで、乗法公式を利用します。

「（x+a)(x-a)=ｘ^2-a^2」（^は累乗を示す記号）の出番です。

ここで、9999＝10000－1、10001＝10000＋1と言い換えることに着目します。

そうすると、(10000-1)×(10000+1)と変形でき、公式を利用すればあっという間に導出できます。

A.99999999(9999万9999）

 

このように、ややこしく表現しているだけで言い換えてみるとなんといったこともないということが学問にはあふれています。皆様もそうした表現に目を向けて自分なりに言い換える訓練を実施してはいかがでしょうか。

 

（以下、10月3日の回答）

（１):点Ａが辺ＯＢの垂直2等分線上にあるため、点Ａを通るように線を引けばよい。

（２）：ｘ＝４

（３）点P は直線 x = 4 上にあるので、座標を (4, t)（ｔ：任意の自然数） と置くことができる。

△OAPの底辺をAPと考えると点A(4, 8)と点P(4, t) の底辺の長さは ｜t – 8｜＝ 8（t – 8 の絶対値が8であるということ）と表せる。
高さ（原点Oから直線x = 4までの距離）は4であるため、面積の式を立て,｜t – 8｜×4÷2 =12になるようなtを求めればよい。

上記の式より、｜t – 8｜（底辺の長さ） = 6、t – 8 = ±6であれば条件を満たす。

t – 8 = 6 のとき、　t = 14
t – 8 = -6のとき、　t = 2　どちらもｙ座標が正の数であることから問題の条件を満たす。

よって、Ｐは（4，14）、（4，2）である。

…絶対値もしくは場合分け、うまくできましたでしょうか？

 

新澤

10月6日 tall-taller-tallest、かろ・かっ・く・う・い・い・けれ

 

中2英語は｢比較｣の単元に入りました。

 

原級-比較級-最上級

tall-taller-tallest

という、いわば形容詞・副詞の｢三段活用｣です。

 

｢トムは、マイクよりも背が高い。｣

Tom is taller than Mike.

 

このような単純な文から、

 

｢私は、世界で一番幸せになりたい。｣

I want to be the happiest in the world.

 

このように復習を含んだ問題まで、和文英訳でひたすら練習練習また練習。

形容詞・副詞の比較級・最上級が書ける、というレベルでは十分ではありません。

文が書けなきゃ意味がない！

ということで、この3週間はひたすら文を書いて比較の練習を行っていくことになります。｢三人称単数・現在｣や｢過去形｣、｢助動詞｣といった復習も同時進行で行うため、生徒一人一人の目に見えない弱点＝伸び代がこれから見えてくることでしょう。楽しみです。

 

ところで、タイトルにある謎の呪文。

あれは、日本語の形容詞の活用語尾です。

｢寒い｣を例に挙げると、

未然形：｢寒かろ｣う

連用形：｢寒かっ｣た・｢寒く｣ない・｢寒う｣ございます(ウ音便)

終止形：｢寒い｣。

連体形：｢寒い｣日

仮定形：｢寒けれ｣ば

このように、言い切りの形が｢い｣で終わり、｢かろ/かっ・く・う/い/い/けれ｣と活用する言葉を、日本語の文法では｢形容詞｣といいます。

英語の形容詞と日本語の形容詞は、見た目からしてかなり異なるのですね。

 

英語｢形容詞と副詞には『原級』『比較級』『最上級』があります。｣

日本語｢形容詞には『未然形』『連用形』『終止形』『連体形』『仮定形』があり、『連用形』は3つあります。｣

英語｢”fast”は形容詞でもあり副詞でもあります。｣

日本語｢『速い』は形容詞ですが、『きれいだ』は形容動詞です。｣

英語｢形容動詞なんてありません！｣

 

｢英語が難しい！｣と嘆く人へ。日本語とどっちが簡単なんでしょうね…この辺の区別についても、今後の授業で触れていく予定です。

 

竹野

 

１０月５日　かわらないもの

小学５年生の算数の授業。

学校により進み方に違いはあるようですが、今日は「速さ」についての授業を行いました。

まだ学校でも始まったばかりという生徒もいましたので、基礎の基礎、「速さ」とは何ぞやというところから、先ずは基本の計算である「速さ＝道のり÷時間」を使いこなせるように練習しました。

みなさん呑み込みが早く、すぐに解けるようになってくれていました。

次は速さだけでなく「道のり」や「時間」を求める方の計算にも挑戦していきますよ。

 

さて、そんな「速さ」の計算ですが、言うまでもないかもしれませんが超重要です。

今後のすべての学年において、この計算が絡んでくるからです。

小学６年生・・・時間や距離が分数の形で出るようになります。

中学１年生・・・方程式で解くようになります。また、理科では音や地震の波の速さの計算などがあります。

中学２年生・・・連立方程式の超定番問題です。

中学３年生・・・理科で平均の速さ、瞬間の速さなどを学習します。そしていうまでもなく上記のこと全てを受験のためにマスターしなければいけません。

ということで、５年生の今、習うことが高校入試までずーっと必要な知識なのです。

ですが、学年が進んでも「速さ＝道のり÷時間」という公式は一切変わりません。

実は受験では「速さ＝道のり×時間」になるんだよ！なんてことはあり得ません。

 

今のうちにできるようになっておけば、学年が進んだ時にもう一度覚えなおす必要もないことでしょう。

今年の単元、今年のうちに。

 

富樫

 

10月3日　いらすとのちから

「炊き立ての米飯を手塩にかけてしっかりと握り固めた、日本の伝統的な和風ファーストフードです。　主に三角形、俵形、または丸形に成型された、手のひらに収まるサイズの食料品です。内部には塩気の効いた保存性の高い食品が埋め込まれており、味のアクセントになります。」

…この文は何でしょうか。ある食べ物を、直接の言及を避けてAIさんにご説明いただいたものです。

形状で察せると思いますがこちら、『おにぎり』の説明文であります。

 

ありきたりなものなのに文章にしただけで難解なものに感じるのはなぜでしょうか。私は、それだけ画像や絵に落とし込むことは、情報をまとめたり・圧縮することのできる有効な手段であると考えています。加えて、文章に書いてある要素を絵にすることで見えてこなかった情報が、さらに映し出されます。

 

国語の論説文の要素のまとめや数学のグラフ・図形問題も上記の例にもれず、様々な情報を内包しています。

論説文であれば、接続詞などを見て段落ごとの関係性を矢印や丸で囲ってわかりやすくすることが可能です。。

グラフ問題であれば、交点やグラフの形を明確にすることで大まかな位置関係や状態を確認できます。

図形問題なら、あらかじめ付属の図面がありますが適宜必要な図を個人で用意することで問題解決がより素早くできることは、実践している方もいらっしゃるのではないでしょうか。

 

思考することと同様に実際に行動してみる（今回の場合は描画）することも重要です。行き詰った際には、図示してみることを意識してみてはいかがでしょうか。

 

最後に中学2年生までの知識を利用した問題を残して、終わりとします。解答編は、水曜日に提出します。

それより先にできたという方は、私にご一報ください。できた喜びを分かち合いましょう。

 

【問題】

座標平面上に、原点 O(0, 0) と、2点 A(4, 8)、B(8, 0) が存在する。

（１）点Aを通り、△OABの面積をちょうど2等分する直線Ⅼを引くには、線分 OB 上のどの点を通るように直線を引けばよいか。また、その点の位置の理由を説明しなさい。

（２）（１） の直線Ⅼの式を求めなさい。

（３）直線 Ⅼ上に、ｙ座標が正である点 P をとりたい。△OAPの面積が 12 になるときの点Pの座標をすべて求めなさい。

 

新澤

 

10月2日   点数、伸び代

 

こんにちは。英語担当の竹野です。ブログのページをご覧いただき、ありがとうございます。

さて、9月に定期テストがあった中学校では、点数および学年順位が出揃ってきています。

｢点数｣、｢順位｣。｢あなたの今の位置はここです｣と、明快かつ残酷に教えてくれるありがたい存在です。

それを見て｢ああ、悪かったなあ｣で終わらずに、｢もっと頑張ろう｣と気持ちを前に、上に向かせるのも技術のうち。

 

では私自身もやってみましょう。

自分自身の授業に対する評価…は、｢生徒の点数｣が如実に証明してくれています。｢定期テストの100点が少ない｣。おそらく、試験当日の心構えまでを伝えきれていない。まだできることがある。反省すべき点です。

 

それとは別に、いつも書いているこのブログ。私の書いたブログ記事の点数は何点か？

 

私の記事だけでは信憑性のある点数は出ないので、教室責任者の富樫、講師の新澤にも協力を仰ぎつつ、生成AIを使い9月の全記事を1000点満点で採点をしました。

採点基準は、

授業の一次情報(250点)

…実際の授業で何をしたか、生徒に何をさせたか

指導の再現可能性(200点)

…他の講師が読んでも授業の進め方が分かるか

生徒の反応・成果(200点)

…つまずき、発問、解答、理解の変化が示されているか

広報上の情報効率(150点)

…本題に早く入り、必要な情報を過不足なく伝えるか

説明の検証可能性(150点)

…例題、教材、結果などで内容を確認できるか

文章の整備(50点)

…誤字、表現、構成に問題がないか

なおかつ、一切の忖度のない厳正な評価を、と指定しました。その結果がこちらです。

 

順位 日付 記事 執筆者 点数

1位 9/21「一流」 富樫 802

2位 9/17「重箱の隅」 富樫 781

3位 9/3「スイッチ」 富樫 694

4位 9/5「解答用紙といふ恋文」 新澤 651

5位 9/10「情報が欲しい」 富樫 635

6位 9/12「手帳・メモ」 新澤 613

7位 9/24「10まんボルト」 富樫 587

8位 9/23「祝日」 新澤 573

9位 9/28「Curiosity killed the cat.」 富樫 557

10位 9/14「これでいいのだ」 富樫 541

11位 9/30「思考をつなげる」 新澤 526

12位 9/26「わき道」 新澤 512

13位 9/19「パブロフの犬」 新澤 491

14位 9/7「頭は下げない」 富樫 470

15位 9/16「千里の道も一歩から」 新澤 449

16位 9/2「VJ day」 新澤 426

17位 9/9「ゾロ目」 新澤 405

18位 9/25「国語の友」 竹野 398

19位 9/22「整理整頓で省エネを？」 竹野 391

20位 9/18「冗談よ♡」 竹野 382

21位 9/4「答えを覚えたところで…」 竹野 371

22位 9/29「後ろから猪突猛進！？」 竹野 363

23位 9/8「何」=whatじゃない？ 竹野 355

24位 9/11「分ける」から分かる 竹野 344

25位 9/15「人間はバナナではない」 竹野 327

26位 9/1「自分で自分に『なめてんのか？』と」 竹野 306

 

…結果は、ご覧の通りです。私の記事はまるで狙ったかのようにランキングの下位にずらり。点数も300点台。見事なものです。墜落スレスレ。ここまで来ると、もはや芸術的な低空飛行です。

もちろん、評価基準によって点数は変わります。AIによる採点を鵜呑みにすることも危険でしょう。しかし、指摘された問題点には考えさせられました。

「授業で実際に何をしているのか、もっと伝えられるだろう」

「説明をもっと簡潔に、正確にできるのではないか」

「生徒がどこでつまずき、どう理解できるようになったか、もっと紹介できるのではないか」

改善できるところはたくさんあります。つまり、伸び代だらけです。多分。

 

｢点数は伸び代がどこにあるか教えてくれる｣、これはテストでも同じです。最初のテストで30点だった。問題が全然解けなかった。勉強の仕方が分からなかった。それで終わりでしょうか。

違います。

できないところが分かれば、次に何をすればいいか考えられます。そして、できることを一つずつ増やしていけばいい。

最初からできる人間はいません。できないからこそ、勉強する。分からないからこそ、質問する。一人では難しいからこそ、塾がある。そう、｢駄目だって頑張れる、駄目だから頑張れる｣。塾はそういう場所です。

私もまだまだ勉強中です。授業の組み立ては当然、日々最善を。ブログも、次の記事ではもう少し授業の様子が伝わる有益な記事になるように工夫してみようと思います。

 

もっとも、余計な話を減らすところから始めなければならないので、今回の記事も既に危ない気がしますが。

 

竹野

 

１０月１日　燃える闘魂

１０月１日は燃える闘魂で知られるプロレスラー、アントニオ猪木の命日です。

プロレスも好きな私ですが、物心ついたころにはアントニオ猪木議員だったような気がしますので、プロレスラーとしての戦う姿はさすがに過去の映像などでしか見たことはありません。

 

「元気ですかーっ！」「１・２・３・ダァーッ！」

このフレーズは聞いたことのある人も多いのではないでしょうか。

２０２２年の今日が命日と先述しましたが、同じ年の１月４日の「WRESTLE KINGDOM 16 in 東京ドーム」で映像出演した際も、車いすの上からこの雄たけびを上げていました。

テレビ放送を見ていた私でしたが、会場の一体感たるや。

まさにカリスマとはこういうものか。現役を退き、老いてなお今の観客をも一つにしてしまう。

さすがは燃える闘魂アントニオ猪木と思ったものです。

 

さて、そんなアントニオ猪木の名言は数あり、検索すればたくさんの名言集をみることができます。

そんな中で私が好きなのはこの言葉。

 

「強い相手と戦うから強くなれるんだ。」

タイガー・ジェット・シン、ハルク・ホーガン、スタン・ハンセンなど、世界の強豪たちと闘い続けてきたからこその言葉。

成長のための哲学ともいえるでしょうか。

弱い相手と幾度闘おうともそれは経験にはならず、自身の糧にはならないのです。

 

勉強も同じこと。

何時間机に向かっていても、そこで簡単な問題だけを解いていたのでは成績は伸びません。

難しい問題にどんどんチャレンジするからこそ、実力が伸びてくるのです。

そんな意図で、今、中３生には数学と理科の全国入試問題を配布し、どんどん解くように言っています。

定期テストもありますので、宿題として強制しているのではなく、自主的に取り組んでみてね～といった感じでの配布ですが、すでにどんどん解き進め、質問をしに来てくれる生徒もいました。

 

入試問題は、学校のテストよりもより強い相手と言えるでしょう。

これと何度も闘っている生徒たちはきっと強くなれます。

 

迷わず行けよ。行けばわかるさ。

 

富樫

 

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